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Let's Think!

我的研究方向为代数表示论, 近年来主要关注代数表示论与量子群、丛代数和组合数学等方面的联系.

代数表示论研究结合代数的表示理论，主要关注给定代数的表示范畴的结构和同调性质，其中一个基本的问题即是对于给定的代数在同构意义下对其（带特定条件的）表示进行分类.

代数表示论可以看作”高阶”的线性代数. 当代数为域k本身, 则k的有限生成表示的分类等价于线性代数中的有限维线性空间的同构定理: 域k上的n维线性空间同构于k^n; 当此代数为二阶下三角矩阵代数时，此代数的有限生成表示的分类等价于矩阵在相抵意义下的分类; 当此代数为多项式代数时，则有限维模的分类约化为矩阵的相似理论. 代数表示论经过几十年的发展，与诸多其他数学分支产生了紧密的联系，在数学物理、几何不变量、李理论和数论等各方面都有深刻的应用。